对自然界的深刻研究是数学发现的最丰富的来源。
──约瑟夫•傅里叶
数学与自然界之间的联系是很丰富的。来自不同数学领域的对象和形状出现在许多自然现象中。
一群飞鸟和谐无比地从一个方向转到另一方向，从空中猛扑下来时，你曾为之着迷吗？这些鸟怎么会不相互碰撞的？动物学家弗兰克H．赫普纳想要得到这种问题的答案。对鸟群的运动方式进行了艰苦的摄影和研究后，赫普纳作出结论：这些鸟并没有领导者在引路。它们在动态平衡的状态中飞行，鸟群前缘中的鸟以简短的间隔不断地更替着。在接触混沌理论和计算机之前，他无法解释鸟群的运动。
利用混沌理论的概念，赫普纳现在已经设计出一种模拟鸟群的可能运动的计算机程序。他确定了以鸟类行为为基础的四条简单规则，他确定的规则是：（1）鸟类或被吸引到一个焦点，或栖息。（2）鸟类互相吸引。（3）鸟类希望维持定速。（4）飞行路线因阵风等随机事件而变更。并用三角形代表鸟。变动每条规则的强度，可使三角形群以人们熟悉的方式在计算机监视器上飞过。赫普纳并不认为他的程序一定说明了鸟群的飞行形式，但是它的确对鸟群运动的方式和原因提出了一种可能的解释。看来混沌理论又一次在起作用了！
作为病人，经受着数字和比率的轰击，它们分析我们的健康，分析我们身体的功能如何。医生们力图确定正常数值的范围。数字和数学看来到处都是。事实上，在我们的身体里，我们的心血管系统网络、被我们的身体用来引发动作的电脉冲、细胞相互联络的方式、我们骨骼的设计、基因的实际分子构造──这一切都具有数学原理。因此，在用数量表示人体功能的努力中，科学和医学就求助于数字和其他数学概念。例如，已经设计出一些仪器，把身体的电脉冲转化成正弦曲线，从而使输出得以比较。从心电图、肌电图、超声波诊断结果上显示出来的是曲线的形状、振幅和相移。所有这些对于受过训练的技术人员都是资料。数字、比率和坐标图是数学适用于我们身体的一些方面。让我们考察另外一些数学概念，看看它们是怎样与身体相联系的。
如果你认为把密码和玛雅象形文字译解出来是富有刺激性和挑战性的，你可以想像自己能解开被身体用于通信的分子密码。目前科学已经发现白血球与大脑相联系。身心之间通过许多生物化学制品的总汇互相联络。译解这些细胞间的通信密码，将对医学产生惊人的影响，正像我们增加了对遗传密码的了解，正在揭示健康领域的许多细节一样。DNA中双螺旋线的发现是另一个数学现象。但是螺旋线并不是存在于人体中的唯一的螺线。等角螺线存在于许多关于生物生长的领域──可能因为它的形状不随生长而改变。你可以在你头上的头发、你身上的骨头、内耳的耳蜗、脐带，甚或你的指纹印迹的生长模式中找寻等角螺线。
身体的物理学和物理性质也导致其他数学概念。身体是对称的，这有助于使它获得平衡和重心。脊柱的三条曲线除了实现平衡外，在健康方面和使身体获得体力以抬起自己的体重及其他负载方面都很重要。艺术家们例如伦纳多?达?芬奇和阿尔布雷希特?丢勒都试图表明身体符合各种不同的比例和量度，例如黄金分割。
听起来可能令人惊讶的是，混沌理论在人体中也有它的位置。例如，在心律不齐的领域，正在研究混沌理论。对于心搏以及使某些人的心搏不正常的原因的研究说明，心搏看来是符合混沌概念的。此外，脑和脑波的功能以及脑失调的治疗也与混沌理论有关。
在分子层次上研究人体，我们发现了数学的迹象。在侵入人体的各种病毒的形状和形式中，存在着几何形状，例如各种多面体和网格球顶结构。在艾滋病病毒（HTLV-1）中，发现了二十面体对称和一个网格球顶结构。DNA构形中的纽结点已经促使科学家们用纽结理论中的数学发现去研究由DNA链所形成的环和纽结。纽结理论中的发现和来自各种不同几何学的概念已经被证明为遗传工程研究中的无价之宝。
科学研究与数学的结合，对于发现人体奥秘和分析人体功能来说，是必要的。日出时分，园丁来到她的花园，她呼喊道，“早上好！”她丝毫不知道在叶片和沃土中潜藏着奇怪的东西。作物根部深处有分形和网络，而在大波斯菊、蝴蝶花、金盏花和雏菊里面，斐波那契数正凝视着她。
她像平时一样地照料着她的花园。每到一处，总出现一些不平常的事情，但是她都忽视了，只迷恋于自然界呈现在表面上的美景。
她先去整理她的蕨类植物。她在把枯死的蕨叶除去，使新的提琴状头部露出时，并没有认识到等角螺线正在迎候着她，也没有注意到蕨叶的分形状构造。突然，当微风转向时，她猛然闻到了忍冬花的香气。纵眼望去，她看到它已越过篱笆，伸入豌豆丛中。她断定确实需要将它仔细修剪一番。她不知道螺旋线正在起作用，即呈左手螺旋状的忍冬花藤已经缠绕在呈右手螺旋状的某些豌豆藤上了。需要用手小心地防止它们损坏她新种的豌豆。
接着她来到为了使花园产生一点异国情调而种植的棕榈树下面除草。树枝在微风中摆动，她没有意识到渐伸线正在擦着她的肩头。
她沾沾自喜地望着她的玉米。“哈！”她想。她对种植玉米曾经踌躇过，但终于因玉米幼株长势喜人而决定种植。她不知道玉米粒的三重联结会在玉米穗内形成。
整个花园正在逐渐成形，植物正在茁壮成长，这景况是多么喜人啊！在赞美槭树上新的绿叶时，她知道它们的形状中蕴藏着某种可爱的东西──自然界的对称线是很尽职的。而自然界的叶序则只有受过训练的眼睛才会从萌生在植物枝茎上的叶子中看出。
她举目四顾，把注意力集中在一片胡萝卜土地上。她对胡萝卜的长势感到骄傲，并且注意到需要把它们弄得稀疏些，以保证收获到个头均匀而且大小合宜的胡萝卜。她不想让自然界用胡萝卜来镶嵌空间。
她没有意识到花园中到处是等角螺线。它们存在于雏菊和其他花卉的头状花序之中，许多生长着的东西会形成这种螺线，因为它们长大时要保持形状不变。
气温渐渐高了，所以她决定在太阳下山时再继续作业。同时她作出一个最后的评价──赞美她用心选择的花卉、菜蔬和其他植物是搭配得如此得当。但是她又一次忽略了什么。她的花园充满着球形、圆锥、多面体和其他几何形状，可是她并未觉察到它们。
当自然界在花园中创造着奇迹时，大多数人对于自然界习以为常的大量计算和数许多对称类型出现在花园内。例如在上图中，人们能在甘蓝小花中找到点对称，在叶中找到线对称。学工作视而不见。自然界清楚地知道如何利用有限的材料和空间工作，并产生出最和谐的形式。因此，在春季的每一天，这位园丁都懵懵懂懂地走进她的领地。她要找出每天给她带来的新的生长和繁盛，却不注意在她的园地里开放着的美丽的数学鲜花。
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