21世纪的建筑──充填空间的立体
拱──曲线数学
建筑与双曲抛物面
箱子的破坏
力学是数学科学的乐园，因为我们在这里获得数学的果实。
──伦纳多•达•芬奇
几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。下表可能看来内容丰富，其实不过是多少世纪以来曾经用在建筑上的数学概念的一部分：随着新建筑材料的发现，人们便用一些新的数学思想来使这些材料的潜力达到最大。利用品种繁多的现成建筑材料──石、木、砖、混凝土、铁、钢、玻璃、合成材料（如塑料）、钢筋混凝土、预应力混凝土，建筑师们实际上已经能设计任何形状。我们现在已经目睹了各种构造：双曲抛物面（旧金山的圣玛丽教堂）、巴克明斯特?富勒的网格结构、保罗?索莱里的模数制设计、抛物线飞机吊架、模仿游牧民帐篷的立体合成结构、支撑东京奥林匹克体育馆的悬链线缆索，甚至还有带着椭圆形圆顶天花板的八边形住宅。艺术家构想中的作品往往需要数学上对其物理性质的理解和认识，才能成为现实可能的作品。伦纳多•达•芬奇的大多数作品都是先经过数学分析然后进行创作的。如果M.C.埃舍尔没有从数学上对镶嵌图案思想和视错觉进行分析并了解它们的数学内容，他就不能自在地进行创作，作品也不能自在地完成。
今天，雕塑家们依靠数学思想来扩充艺术的例子是很多的。托尼•罗宾利用对拟晶体几何、第四维几何和计算机科学的研究来发展和扩充他的艺术。罗纳德•戴尔•雷什在创作《复活节彩蛋》巨型雕塑时，不得不用直观、独创性、数学、计算机加上他的手来完成它。艺术家兼数学家的赫拉曼R.P.弗格森运用传统雕塑、计算机和数学方程创造出像《野球》和《带有十字形帽和向量场的克莱茵瓶》这样的作品。
因此发现数学模型可以兼用作艺术模型，就不令人奇怪了。在这些模型中，有立方体、多立方体、球形、环面、三叶形纽结、麦比乌斯带、多面体、半球、纽结、正方形、圆、三角形、角锥体、角柱体，等等。不管是什么样的雕塑，里面都存在着数学。虽然它在被设想出来和创造成功时可以不用数学思维，然而数学存在于那件作品中，正像它存在于自然界万物中一样。
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