十九世纪的一位著名的数学家约瑟夫.傅里叶,证明了所有的乐声, 不管是器乐还是声乐, 都可以用数学式来表达和描述，而且证明了这些数学式是简单的周期正弦函数的和.
大自然中的音乐与数学的联系更加神奇， 蟋蟀的鸣叫可以说是大自然之音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,只要知道蟋蟀每分钟叫的次数,不用温度计就可以知道天气的温度了!
由一段三角函数图像出发,我们只要对它进行适当的分段,形成适当的小节, 并在曲线上选取适当的点作为音符的位置所在,那么就可以作出一节节的乐曲。我们不仅能像匈牙利作曲家贝拉 .巴托克那样利用黄金分割来作曲,而且也可以从纯粹的函数图像出发来作曲.。这正是数学家约瑟夫.傅里叶的后继工作,也是其工作的逆过程. 其中最典型的代表人物就是20 世纪20 年代的哥伦比亚大学的数学和音乐教授约瑟夫 .希林格(JosephSchillinger) ,他曾经把纽约时报的一条起伏不定的商务曲线描述在坐标纸上,然后把这条曲线的各个基本段按照适当的、和谐的比例和间隔转变为乐曲,最后在乐器上进行演奏, 结果发现这竟然是一首曲调优美、与巴赫的音乐作品极为相似的乐曲。看来所有的音乐杰作都可以转变为数学公式. 他的学生乔治 .格什温(George Gershwin) 更是推陈出新, 创建了一套用数学作曲的系统, 据说著名歌剧《波吉与贝丝》，就是他使用这样的一套系统创作的。
音乐中出现数学、数学中存在音乐并不是一种偶然,而是数学和音乐融和贯通于一体的一种体现.。我们知道音乐通过演奏出一串串音符而把人的喜怒哀乐或对大自然、人生的态度等表现出来,即音乐抒发人们的情感, 是对人们自己内心世界的反映和对客观世界的感触,因而它是用来描述世界,只不过是以一种感性的或者说是更具有个人主体色彩的方式来进行. 而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界,使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识, 并通过一些简洁、优美、和谐的公式来表现大自然. 因此可以说数学和音乐都是用来描述世界的,只是描述方式有所不同,但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务,于是它们之间存在着内在的联系应该是一件自然而然的事.
既然数学与音乐有如此美妙的联系,为何不让我们沉浸在《梁祝》优美动听的旋律中或置身于昆虫啁啾鸣叫的田野里静下心来思考数学与音乐的内在联系呢 ?为何不让我们在铮铮琵琶声中或令人激动的交响曲中充满信心地对它们的内在联系继续探索呢 ?
数学与音乐是人类历史文化中的两大宝贵财富。人们的生活离不开数学,同样也离不开音乐,正如著名科学家Einstein所说:“我们这个世界可以用音乐来表现也可以用数学来表现”。而德国著名数学家Leibnitz则把数学看作是音乐的基础,把音乐称做是“心灵的算术练习”。从创作中找出（或计算出）和谐的乐音内部的数学关系，但却说明作曲时的内在规律＂暗合＂着数学关系。或者说，作曲家在创作＂好听＂的音乐时，有一只＂看不见的手＂在冥冥中起作用。键盘乐器每个音之间的音差，不是人耳自然分辨的结果，而是一种数学计算和推理。卡拉扬曾经说过：“速度就是内容”，话虽然简单，但只有大师才能说出来。音乐的速度快慢，明显体现着不同的情感。
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