《梁祝》优美动听的旋律《,十面埋伏》的铮铮琵琶声,贝多芬令人激动的交响曲, 田野中昆虫啁啾的鸣叫 ……当沉浸在这些美妙的音乐中时,你是否想到了音乐与数学有着密切的联系?一首优美的音乐，是人类心灵之美的感受，也是一个个蝌蚪样的音符在旋律中和谐的跳动。１２３４５６７音乐的韵律之美，合唱中的和声声部的旋律之美，难道不是数学节拍之美吗？音乐就是数学，数学就是音乐。数学书写在音乐的乐谱里，速度就是音乐的内容，全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等，看似有着严密结构的乐谱又是毫不费力地自然地融为一体。
19世纪数学家约翰•傅里叶证明所有的自然乐声，都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。
公元前六世纪,毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来，他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 于是,毕达哥拉斯音阶和调音理论诞生了。随着自然数学和自然音乐的不断发展,人们不断地感觉到音乐中处处闪现着数学之美。
乐器之王钢琴的键盘，从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程，其中包括13 个键，8 个白键和5 个黑键，,而 5 个黑键分成 2 组 ，一组有 2 个黑键，,一组有 3 个黑键。2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数。如果说斐波那契数在钢琴键上的出现是一种巧合, 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了: 1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的。
数学中存在着平移变换,音乐中同样平移变换。如果我们把五线谱中的一条适当的横线作为时间轴(横轴 x) ,与时间轴垂直的直线作为音高轴(纵轴y) ,那么我们就在五线谱中建立了时间 - 音高的平面直角坐标系. 于是, 图 4 中一系列的反复或者平移,就可以用函数近似地表示出来[2] , 如图 5 所示,其中 x 是时间, y 是音高. 当然我们也可以在时间音高的平面直角坐标系中用函数把图2中的两个音节近似地表示出来.
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