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现代的社会可以说是数学的社会
 


大凡一门学科,总有其美好的地方,也有其令人畏惧的地方。无论是文学、历史学等人文科学,或政治学、经济学等社会科学,或物理学、化学等自然科学,或电子、材料等工程技术科学,都是如此。数学的地位很特殊,最早它就不是作为一门“关于自然的学科”而提出的,现在它的应用范围也决不限于自然或工程领域。传统的社会科学如经济学、政治学、管理学等,都因为引入数学工具和数学思维方法而变得更加理性、更加可靠。
    
  现代的社会可以说是数学的社会,数学从来没有像在今天一样具有这么大的统治力。计算机科学就是另一种数学,经济学家就是半个数学家,银行分析员、注册会计师要用数学,哲学家也要用数学。新的自然科学或社会科学理论大部分建立在数学之上,而数学教育也被提高到了一个相当突出的位置,尤其是在中国。
    
  从小学开始,优秀学生就参加各种数学竞赛,数学好的学生也更容易在物理、信息等学科竞赛中脱颖而出。某些重点中学录取学生时,甚至把数学分数乘以很高的系数,导致“数学一分等于语文两分”的奇怪现象,这更迫使小学生重视数学。
    
  至于中学生就更不用说了,有中考、高考的沉重负担压着,数学乃数理化之本,怎么能不学好。高中文理分科,许多文科生其实是不堪数学的重负而逃到文科班的;某些理科学生高考落榜后改到文科班复读,却因为数学分数特别高而金榜题名,这都是“具有中国特色的数学教育体制”下的怪现象。许多大学都对学生的数学分数作出特殊要求,比如北大很热门的光华管理学院就明确表示:“无论文理科,都要求学生具有比较高的数学分数。”数学也是高考中唯一文理分卷的科目,其教材版本之多也是其他学科难以比拟的,这都体现了数学在中国教育体系中的重要性。
    
  但是我们有必要反思,我们“全世界最难”的数学教育,对我国的科技、经济和文化发展起到了多大作用?对提高学生的数学兴趣、自然科学兴趣又起到了多大作用?我看答案是不容乐观。中国学生的数学水平高,这是全世界公认的;但是中国出的数学成就少,也是全世界公认的。在数学理论上,创新最多的是美国、俄罗斯、英国、法国等,其中对当代数学贡献最大的是美国。博弈论、控制论等20世纪重要数学理论都出自美国,衡量数学研究和应用水平的图灵奖、菲尔茨奖、诺贝尔经济学奖的获得者也以美国人为最多。在日常研究和工作中运用数学,已经成为美国人的习惯。像中国的经济学家、金融学家,运用数学的水平就远不如美国人。数学思想并没有浇灌大多数中国人,更没有使中国人创造更多社会财富。
    
  大抵一种学科的美,体现在两个方面。一个是探索之美,就是它指导人类认识世界的能力;还有一个是应用之美,就是它指导人类改造世界的能力。

让学生喜欢一门学科,就要至少让他认识到这个学科一方面的美。比如语文,老师可以让学生体会到阅读和写作的乐趣,感受语言和文学对人类智慧的升华;也可以让学生体会到因写作而得到承认、奖励的快感,感受语言和文学对人类带来的实际好处。数学也是一样。数学是逻辑性、理论性非常强的科学,在数学中综合了人类思维的理性之美,以及大自然的规律之美。数学又是很有用的科学,学生掌握了数学,就可以很轻松地掌握物理学、计算机科学、经济学、金融学等。只要老师循循善诱,学生完全可以爱上数学。可惜,中国现在学生中,喜欢数学的何其少耳,把数学当作一种恐惧的又何其多耳。
    
  中国中学生中数学高手很多,但到了大学又怎么样呢?大学里挂的人最多的科目是高等数学,其实高等数学倒未必比高中数学难学,但大学生普遍视之为“杀手”,为什么?因为不爱学,不肯学。高中里有老师家长逼着学,虽然学的很好,但早就对数学憋了一肚子气;现在好不容易摆脱束缚,谁还愿意去苦心钻研高等数学?这就是填鸭式数学教育的恶果。当然,真心喜欢数学的学生有,但太少了,而且大学生一毕业没几年,往往就会把自己学的那么多数学知识忘光(除非他从事的行业和数学有关)。中国学生数学考试成绩好,但毫无兴趣,过后就忘,而且没有掌握数学思维的正确方法,这样的学生将来怎么搞研究呢?

这种情况不光出现在数学上,也出现在大部分其他学科上。如果你问中学生他们最喜欢什么课,十个有九个会答“体育课”,因为可以玩嘛;如果问大学生,恐怕就是什么课都不喜欢,只喜欢谈恋爱和泡网了。中国难出大学者,多半出于此。
    
  那么,究竟为什么中国学生感受不到数学之美,反而感受到数学的可畏呢?我归纳原因如下。一曰竞争过于残酷,现在大学录取率60%还是低于发达国家一截,何况大学扩招之前。而且中国人口太多,好的教育资源太少,学生毕业后找工作亦难,就逼着学生不得不疯狂应试。其实我说句实话,在某个学习阶段里达到很高的高度,并不意味着下一阶段会做的很好。小学数学简单吧?但小学奥林匹克竞赛题甚至可以难倒大学生。中学数学奥赛题不仅让普通大学生抓瞎,大学数学系的老师都未必做的好、做的快。任何知识,无论本身多么浅显,挖空心思出难题,都能搞出许多乱七八糟的偏题怪题,能不能做好这些偏题怪题,与能不能做好学问无关。

现在学生应战高考数学,首先讲的是答题技巧,选择题用多少分钟,填空题用多少分钟,怎样排除干扰选项,怎样在不会做的大题里“踩分”……这种“考试艺术”与数学学科本身没有任何关系,但许多学生的确是把主要精力放在了这头。而且现在的数学高考题太注重熟练性,太强调学生的计算能力,明摆着就是要学生多做题、多笔算,不提倡培养学生的创造力。今年高考理科数学题尤其难,命题老师居然厚着脸皮说这是要“培养学生创造力”,高三老师不会管你什么创造力,直接拿1000个类似题目来压迫学生,保证有高分拿。这样残酷的竞争,这样模式的考试,恐怕难得培养学生的兴趣。
    
  老师教育不得法。中国的教师,说实话,整体职业道德很低,修养普遍不高,我在小学、中学多次深受其害。老师要的是听话的学生,好管理的学生,那些有创造力的学生根本进不了老师的法眼。而且中国人不知怎么的,有一种仇视天才、仇视创造力的心理,如果某某同学挑灯夜战到凌晨3点,无论他成绩好不好,老师都会夸奖;

但如果某某同学平时一贯不太努力,即使他成绩不错,老师也会责骂。那些有天才但“不太努力”的人,往往最具有创造力,关键看怎么疏导。

中国数学人才的流失,从幼儿园、从小学一年级就开始了,能参加高考的人里,数学天才都已经不多了(数学恰好是非常需要创造力的)。靠老师的皮鞭管教出来的数学“人才”,你怎么能指望他们出成就呢?



 
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