李善兰（1811.1.22～1882.12.9），中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。原名心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔．浙江海宁人。清嘉庆十五年十二月二十八日(1811年1月22日)生；光绪八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京。自幼喜好数学，后以诸生应试杭州 ，得元代著名数学家李冶撰《测圆海镜》，据以钻研 ，造诣日深 。
道光间 ，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《万圆阐幽》及《对数探源》等，声名大起。咸丰初，旅居上海，1852～1859年在上海墨海书馆与英国汉学家伟烈亚力合译欧几里得《几何原本》后9卷 ， 完成明末徐光启、利玛窦未竟之业 。又与伟烈亚力、艾约瑟等合译《代微积拾级》、《重学》、《谈天》等多种西方数学及自然科学书籍。咸同之际，先后入江苏巡抚徐有壬、两江总督曾国藩幕，以精于数学，深得倚重。同治七年（1868），经巡抚郭嵩昭举荐，入京任同文馆算学总教习，历授户部郎中、总理衙门章京等职，加官三品衔。他以《测圆海镜》为基本教材，培养人才甚多。他学通古今，融中西数学于一堂。1860年起参与洋务运动中的科技活动。
1868年起任北京同文馆天文算学总教习，直至逝世。主要著作都汇集在《则古昔斋算学》内，13种24卷，其中对尖锥求积术的探讨，已初具积分思想，对三角函数与对数的幂级数展开式、高阶等差级数求和等题解的研究，皆达到中国传统数学的很高水平。继梅文鼎之后，成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。
李善兰出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年京都汴梁(今河南开封)人李伯翼．伯翼一生读书论道、不乐仕进．元初，其子李衍举贤良方正，援朝请大夫嘉兴路总管府同知，全家定居海宁县硖石镇．500年来，传宗接代至17世孙，名叫李祖烈，号虚谷先生，治经学．祖烈初娶望海县知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早殇；继娶妻妹填房，又病故。后续弦崔氏，系名儒崔景远之女。崔氏生三子：心兰(善兰)、心梅、心葵，并一女。心梅亦通晓数学．李善兰早年在家乡娶妻许氏，无子；晚年在北京纳妾米氏，仍未得子；乃过继外甥崔敬昌为嗣．敬昌字吟梅，曾任江海关文牍．
李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育．他资禀颖异，勤奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵。9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著——《九章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学．
14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启(1562—1633)、利玛窦(M．Ricci，1522—1610)合译的古希腊数学名著．欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思路迥异，自有它的特色和长处．李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深．
几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试．因为他“于辞章训诂之学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深”(李善兰《则古昔斋算学》自序)，结果八股文章做得不好，落第．但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读，使他的数学水平有了更大提高．
海盐人吴兆圻《读畴人书有感示李壬叔》诗中说：“众流汇一壑，雅志说算术．中西有派别，圆径穷密率．”“三统探汉法，余者难具悉．余方好兹学，心志穷专一．”许祥《硖川诗续钞》注曰：“秋塍(吴兆圻)承思亭先生家学，于夕桀、重差之术尤精．同里李壬叔善兰师事之．”看来，李善兰曾拜吴兆圻为师，学习过数学．
李善兰在故里与蒋仁荣、崔德华等亲朋好友组织“鸳湖吟社”，常游“东山别墅”，分韵唱和，其时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东山的高度．他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他“孰习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考”．余楙在《白岳诗话》中说他“夜尝露坐山顶，以测象纬踌次”．至今李善兰的家乡还流传着他在新婚之夜探头于阁楼窗外观测星宿的故事。
1840年，鸦片战争爆发．帝国主义列强入侵中国的现实激发了李善兰科学救国的思想．他说：“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患．推原其故，制器精也，推原制器之精，算学明也．”“异日(中国)人人习算，制器日精，以威海外各国，令震摄，奉朝贡．”(李善兰《重学》序)从此他在家乡刻苦从事数学研究工作。
1845年前后，李善兰在嘉兴陆费家设馆授徒，得以与江浙一带的学者(主要是数学家)顾观光(1799—1862)、张文虎(1808—1885)、汪曰桢(1813—1881)等人相识，他们经常在一起讨论数学问题．此间，李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世．其后，又撰《四元解》、(麟德术解》等。
1851年，李善兰与著名数学家戴煦(1805—1860)相识．戴煦于1852年称：“去岁获交海昌壬叔李君，……缘出予未竟残稿请正，而壬叔颇赏予余弧与切割二线互求之术，再四促成，今岁又寄扎询及，遂谢绝繁冗，扃户抄录，阅月乃竟．嗟乎！友朋之助，曷可少哉？”(戴熙《外切密率》自序)李善兰与友人在学术上相互切磋，取长补短，他与数学家罗士琳(1774—1853)、徐有壬(1800—1860)也“邮递问难，常朝覆而夕又至”(崔敬昌《李壬叔征君传》)。
1852年夏，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国传教士展阅、受到伟烈亚力(A．Wylie，1815—1887)等人的赞赏，从此开始了他与外国人合作翻译西方科学著作的生涯．
李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷．在译《几何原本》的同时，他又与艾约瑟(J．Edkins， 1823—1905)合译了《重学》20卷．其后，还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉臣(A．William－son，1829—1890)合译了《植物学》8卷．以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行．此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅(J．Fryer)合译过《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)，可惜没有译完，未能刊行．
1860年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾．太平军占领苏州后，他留在那儿的行箧，包括各种著作手稿，散失以尽．从此他“绝意时事”，避乱上海，埋头从事数学研究，重新著书立说．其间，他与数学家吴嘉善、刘彝程等人都有过学术上的交往．
1861年秋，洋务派首领、两江总督曾国藩(1811—1872)在安徽筹建安庆军械所，并邀著名化学家徐寿(1811—1884)、数学家华蘅芳(1833—1902)入幕．李善兰也于1862年被“聘入戎幄，兼主书局”．他一到安庆，就拿出“印行无几而板毁”于战火的《几何原本》等数学书籍请求曾国藩重印刊行，并推荐张文虎、张斯桂等人入幕．他们同住一处，经常进行学术讨论，积极参与洋务新政中有关科学技术方面的活动．
1864年夏，曾国藩攻陷太平天国首都天京(今南京)，李善兰等也跟着到了南京，他再次向曾国藩提出刻印他所译所著的数学书籍，得到曾国藩的支持和资助，于是有1865年金陵刊本《几何原本》15卷和1867年金陵刊本《则古昔斋算学》24卷问世．与此同时(1866)，在南京开办金陵机器局的李鸿章(1823—1901)也资助李善兰重刻《重学》20卷并附《圆锥曲线说》3卷出版．
1866年，在北京的京师同文馆内添设了天文算学馆，广东巡抚郭嵩焘(1817—1891)上疏举荐李善兰为天文算学总教习，但李善兰忙于在南京出书，到1868年才北上就任．从此他完全转向于数学教育和研究工作，直至1882年去世．其间所教授的学生“先后约百余人．口讲指画，十余年如一日．诸生以学有成效，或官外省，或使重洋”(崔敬昌《李壬叔征君传》)，知名者有席淦、贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等．晚年，获得意门生江槐庭、蔡锡勇二人，即致函华蘅芳，称“近日之事可喜者，无过于此，急欲告之阁下也”．这些人在传播近代科学特别是数学知识方面都起过重要作用．
李善兰到同文馆后，第二年(1869)即被“钦赐中书科中书”(从七品卿衔)，1871年加内阁侍读衔，1874年升户部主事，加六品卿员外衔，1876年升员外郎(五品卿衔)，1879年加四品卿衔，1882年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京．一时间，京师各“名公钜卿，皆折节与之交，声誉益噪”(蒋学坚《怀亭诗话》)．但他依然孜孜不倦从事同文馆教学工作，并埋头进行学术著述，1872年发表《考数根法》，1877年演算《代数难题》，1882年去世前几个月，“犹手著《级数勾股》二卷，老而勤学如此”(崔敬昌《李壬叔征君传》)．
李善兰在数学方面的研究成果主要见于其所著《则古昔斋算学》13种24卷和题为“《则古昔斋算学》十四”的《考数根法》．1867年刊行的《则古昔斋算学》收录他20多年来的各种天算著作，计有《方圆阐幽》1卷(1845)、《弧矢启秘》2卷(1845)、《对数探源》2卷(1845)、《垛积比类》4卷、《四元解》2卷(1845)、《麟德术解》3卷(1848)、《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《火器真诀》1卷(1858)、《对数尖锥变法释》1卷、《级数回求》1卷、《天算或问》1卷．《考数根法》则发表于1872年的《中西闻见录》第二、三、四号上．李善兰的其他数学著述还有《测圆海镜解》、《测圆海镜图表》、《九容图表》、《粟布演草》、《同文馆算学课艺》和《同文馆珠算金踌针》等多种。
李善兰的数学成就主要有尖锥术、垛积术、素数论三个方面。
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